充要条件,充分条件,必要条件

充要条件:

充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。

如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然 。

假设A是条件，B是结论，设C、D分别为A、B所描述对象的集合，则有下列定义和推论：

（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充分必要条件（此时 ）；           充要条件

（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件（此时 ）；    充分条件

    a)． A=“下雨”；B=“地面湿润”。

    b)． A=“烧柴”；B=“会产生CO2”。

（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件（此时）；     必要条件 

（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件（此时 ）

1. A=“三角形等边”；B=“三角形等角”。

2. A=“某人触犯了法律”；B=“应当依照刑法对他处以刑罚”。

3. A=“付了足够的钱”；B=“能买到商店里的东西”。

例1中A是B的充分必要条件；

例2中A是B的必要不充分条件；（A触犯法律包含各种法，有刑法有民法；B已经确定是刑法。B属于A所以A是B的必要不充分条件）

例3中A是B的必要不充分条件；（ A付够了钱 可以买的是车、房子等；但是B能买到商店里的东西一定是要付够钱）