RSA算法 速记

分类:网络 |

1.假设需要加密的明文信息为m=85,选择:e=7,p=11,q=13,说明使用RSA算法的加密和解密

n=p*q=11*13=143

φ(n)=(p-1)*(q-1)=(11-1)*(13-1)=120

根据e*d≡1 mod φ(n)

    又7*d mod 120=1

得出d=103

公钥为(e,n)=(7,143)

加密公式为c=m^e mod n

根据公钥加密明文m计算得出C=85^7 mod 143=123

私钥为(d,n)=(103,143)

解密公式为m=c^d mod n

根据私钥解密C计算得出m=123^103 mod 143=85


2. 假设需要加密的明文信息为m=14,选择:e=3,p=5,q=11,试说明使用RSA算法的加密和解密过程及结果?

n=p*q=55

φ(n)=(p-1)*(q-1)=4*10=40

根据e*d≡1 mod φ(n)

  又3*d mod 40=1

  得出d=27

公钥(e,n)=(3,55)

得到密文c=m^e mod 55=14^3 mod 55=49

私钥(d,n)=(27,55)

得到明文m=c^d mod 55=49^27 mod 55=14


3.RSA算法:p=43,q=59,加密指数e=13,对明文M=134 879 475 204,计算用RSA加密得到的密文。要详细过程!

n=p*q=43*59=2537

公钥(e,n)=(13,2537)

得到密文C=M^e mod n=1202


4.已知RSA算法中,素数p=5,q=7,模数n=35,公开密钥e=5,密文c=10,求明文

φ(n)=(5-1)*(7-1)=24

e*d mod φ(n)=1

5*d mod 24=1

d=5

明文m=c^d mod 35=10^5 mod 35=5


5.对于RSA算法,设截获e=5,n=35的用户密文C=10,请问明文M是多少?

n=5*7=35

φ(n)=4*6=24

根据e*d≡1 mod φ(n)=1

  又5*d mod 24=1

  d=5

M=c^d mod 35=10^5 mod 35=5

明文M=5


6. 在RSA算法中,选者两个质数P=17 Q=11,加速密钥为E=7,计算密钥D

n=p*q=17*11=187

φ(n)=(17-1)*(11-1)=160

根据e*d≡1 mod φ(n)=1

  又7*d mod 160=1

  密钥d=23


7.RSA算法中,素数p=7,q=11,加密密钥e=7,计算解密密钥d

n=7*11=77

φ(n)=(7-1)*(11-1)=60

根据e*d≡1 mod φ(n)

  又7*d mod 60=1

  d=43


8.用RSA算法加密时,已经公钥是(e=7,n=20),私钥是(e=3,n=20),

用公钥对消息M=3加密,得到的密文是_____?

根据C=m^e mod n=3^7 mod 20=7

得到密文C=7



固定公式

n=p*q

φ(n)=(p-1)*(q-1)

d=e*d mod φ(n)=1 可以假设φ(n)是20,我们可以理解为(i*20+1)/e,i从1开始累加直到整除,得到的结果就是d

公钥(e,n)

私钥(d,n)

明文m

密文C=m^e mod n

解密m=c^d mod n

资料参考: 

1. http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html
2. https://www.jianshu.com/p/83d1bf4e7da8

阅读( 2936 ) |